Пособие по математике для поступающих в мгу

Математика. Подготовка к ЕГЭ и ДВИ МГУ

Рекомендовано школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена и абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы.

• бесплатный самовывоз,
• оплата картой или наличными,
• при заказе на сумму от 10000 рублей доставка в пределах МКАД бесплатная,
• доставка в регионы.

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова.

Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена и абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы.

кандидат физико-математических наук,

Преподаватель подготовительных курсов МГУ, член экзаменационной комиссии МГУ, сертифицированный эксперт ГИА-11 (ЕГЭ) по математике. Автор более 50 научных и учебно-методических работ.

доктор физико-математических наук,

Профессор кафедры математической физики. Автор более 100 научных и учебно-методических статей, более 20 научных монографий и учебно-методических пособий. Читает несколько общих и специальных курсов студентам бакалавриата и магистратуры факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова.

кандидат физико-математических наук,

Доцент кафедры математической физики, заместитель декана по учебной работе факультета ВМК МГУ имени М.В.Ломоносова. Автор более 100 научных и учебно- методических работ.

кандидат физико-математических наук,

Доцент кафедры оптимального управления, помощник декана по аспирантуре факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Автор более 100 научных и учебно-методических работ.

Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова.

Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена и абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы.

Для цитирования Золотарёва Н. Д., Разгулин А. В., Федотов М. В., Хайлов Е. Н. Математика. Подготовка к ЕГЭ и ДВИ МГУ. — М.: Издательство Московского университета, 2018. — 492 с.

Пособие по математике для поступающих в мгу

ПОДГОТОВКА ПО МАТЕМАТИКЕ
поступающим в МГУ имени М.В.Ломоносова

• Математический кружок для 8-9кл.: развитие способностей/увлеченности решать нестандартные, логические, интересные задачи.
• Подготовка к математическим олимпиадам «Ломоносов»,«Покори Воробьевы горы».
• Подготовка к сдаче Основного государственного экзамена выпускников 9 классов (ОГЭ).
• Подготовка к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ).
• Подготовка к сдаче Дополнительных вступительных испытаний(ДВИ) в МГУ имени М.В.Ломоносова.

Большой объем заданий, авторские методички для самостоятельной работы (подборка материалов/задач
по экзаменам в МГУ с 1965г.), высокий уровень подготовки.

Опыт преподавания ученикам с 1972г.(будучи еще на 1-м курсе ВМК), абитуриентам с 1973г.
Опыт приема вступительных экзаменов в МГУ (в качестве проверяющего работы) с 1980г.
по настоящее время.
Обращаться к преподавателю.

Высылаемая электронка (для абитуриентов):

1. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко. МАТЕМАТИКА. 2011г.(10вариантов).
2. ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тест. задания под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко 2012г.
3. ЕГЭ-2012. Математика. Типов. экзам. вар-ты. 30 вариантов. Под ред. А.Л.Семенова, И.В.Ященко, 2012г.
4. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Лаппо Л.Д., Попов М.А. (2011, 64с.)
5. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2011, 56с.) (Сб.1)
6. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2011, 56с.) (Сб.2)
7. ЕГЭ 2011. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2011, 64с.) (Сб.3)
8. Математика. ЕГЭ 2011. Контр. трениров. материалы с ответами и коммент._Нейман Ю.М. и др_2011 -96с
9. Самое полное изд. тип. вариантов заданий ЕГЭ 2011. Математика_Высоцкий, Гущин, Захаров и др_2011 -96с
10. ЕГЭ. Математика. Задания типа С — Сергеев И.Н. — 2009 — 320с
11. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3 — Сергеев И.Н., Панферов В.С. 2011 -72с Шевкин А.В., Пукас Ю.О. ЕГЭ. Математика. Задание С6. 2011г.
12. Высоцкий И.Р., Ященко И.В. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В10. Теория вероятностей.
13. Корянов А.Г. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2010. Задания С6.
14. И.Н.Сергеев. МАТЕМАТИКА.Задачи с ответами и решениями. 2004г.
15. Панферов B.C., Сергеев И.Н. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач. 2010, 80с.
16. И.Н.Сергеев. 1000 ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ. МАТЕМАТИКА.
17. А.И.Козко, В.Г.Чирский. Задачи с параметром и другие сложные задачи.
18. Е.А.Ефимов, Л.В.Коломиец. ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ.
19. Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк. Дополнительные главы к школьному учебнику. Алгебра.
20. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. Задачи по математике. Начала анализа.
21. Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И. ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ. Уравнения и неравенства.
22. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства.
23. под ред. М.И.Сканави. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ ВО ВТУЗЫ (С РЕШЕНИЯМИ). Кн.1. Алгебра.
24. под ред. М.И.Сканави. СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ ВО ВТУЗЫ (С РЕШЕНИЯМИ). Кн.2. Геометрия.
25. А.Д.АЛЕКСАНДРОВ, А.Л.ВЕРНЕР, В.И.РЫЖИК. ГЕОМЕТРИЯ. Учебник для 10 класса с углубленным изучением математики.
26. А.Ю.КАПИНИН, .Д.А.ТЕРЕШИН. СТЕРЕОМЕТРИЯ 10 (для классов с углубленным изучением математики).
27. В.В.ПРАСОЛОВ. ЗАДАЧИ ПО ПЛАНИМЕТРИИ. 5-е издание, исправленное и дополненное.
28. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С2 — Смирнов В.А — 2010 — 64с
29. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4 — Гордин Р.К — 2010 — 148с.

Печатные издания для поступающих в МГУ:

1. Задачи вступительных экзаменов по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова (1977-2007г.г.)
2. Вступительные испытания по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова в 2008 году.
3. Вступительные испытания по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова в 2009 году.
4. Вступительные испытания по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010 году.
5. Г.В.Дорофеев, М.К.Потапов, Н.Х.Розов. ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗ. (избранные вопросы элементарной математики). 1976г., 5-е изд -638с.
6. МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ. ИЗБРАННЫЕ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ (малый мехмат).
7. Нагибин Ф.Ф. Экстремумы.
8. И.П.Натансон. Простейшие задачи на максимум и минимум.
9. В.П.Воронин, М.В. Федотов — Задачи со вступительных экзаменов по математике МГУ им. М. В. Ломоносова.
10. Алфутова Н.Б., Устинов А.В. Алгебра и теория чисел: Сборник задач для математических школ.
11. И.Х.Сивашинский. Теоремы и задачи по алгебре и элементарным функциям.
12. И.Х.Сивашинский. Неравенства в задачах.
13. И.Х.Сивашинский. ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЙ.
14. Ю.В. Садовничий. МАТЕМАТИКА. Конкурсные задачи по алгебре с решениями.
15. Н.Д.Золотарёва, Н.Л.Семендяева, М.В.Федотов. Геометрия. Базовый курс с решениями и указаниями. (ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз). М., «Фойлис», 2010
    Настоящее пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
16. Н.Д.Золотарёва, Ю.А.Попов, Н.Л.Семендяева, М.В.Федотов. Алгебра. Базовый курс с решениями и указаниями. (ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз). М., «Фойлис», 2010
17. Н.Д.Золотарёва, Ю.А.Попов, Н.Л.Семендяева, М.В.Федотов. Математика. Сборник задач по базовому курсу. (ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз). М., «Фойлис», 2010
18. Т.В.Амочкина, А.А.Вороненко, Т.Ю.Горякова, Е.Н.Хайлов. Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Математика 9-10. М., «МАКС Пресс», 2007
19. М.В.Федотов, Н.Д.Золотарёва. Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Геометрия. М., «МАКС Пресс», 2009
    Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М.В. Ломоносова.
20. В.Я.Галкин, Д.Ю.Сычугов, Е.В.Хорошилова. Конкурсные задачи, основанные на теории чисел.
    В данном пособии в пределах программы вступительных экзаменов рассматриваются элементы теории чисел.
21. Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Математика для самообразования.
    М.В. Федотов, А.В. Разгулин, Е.Ю. Романова, Т.В. Амочкина
    Настоящее пособие составлено на основе задач письменных вступительных экзаменов по математике в МГУ за 1977-2001 годы.
22. М.В.Федотов, Е.Н.Хайлов, И.В.Дмитриева, С.И.Соловьева. Математика для самообразования: Задачи устного экзамена.
    Настоящее пособие составлено для поступающих на факультет ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова.
23. С.Н. Аввакумов и др. Задачи вступительных экзаменов по математике (2006 г.)
    Сборник содержит варианты вступительных экзаменов по математике факультетов МГУ.
24. И.Ф.ШАРЫГИН. ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. 10-й класс.
25. И.Ф.ШАРЫГИН, В.И.ГОЛУБЕВ. ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС ПО МАТЕМАТИКЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. 11-й класс.
26. П.С.Моденов. ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ. 1979г.
27. ЗАДАЧИ И ОЛИМПИАДЫ. Избранные задачи. Из журнала «AMERICAN MATHEMATICAL MONTHLY».
28. ПЯТАЯ СОРОСОВСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ 1998 — 1999.
29. 0лимпиады и вступительные экзамены по математике в МГУ (2009г.).
30. Вступительные экзамены в американские университеты. Математика.
31. В. Серпинский. О решении уравнений в целых числах.
32. А.О.Гельфонд. Решение уравнений в целых числах.
33. П.П.Коровкин. Неравенства.
34. И.Ф. Шарыгин. Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы.
35. В.И.АРНОЛЬД. ЗАДАЧИ ДЛЯ ДЕТЕЙ ОТ 5 ДО 15 ЛЕТ.
36. А.И.МАРКУШЕВИЧ. ПЛОЩАДИ и ЛОГАРИФМЫ.
37. А.С.СМОГОРЖЕВСКИЙ. МЕТОД КООРДИНАТ.
38. И.Р.ШАФАРЕВИЧ. О РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ (МЕТОД ШТУРМА).
39. В.Г.БОЛТЯНСКИЙ. ЧТО ТАКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ?
40. Б.П.Гейдман. Площади многоугольников.
41. А.Г.Мякишев. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ ТРЕУГОЛЬНИКА.
42. А.Г.Курош. Алгебраические уравнения произвольных степеней.

Для математического кружка и занятий с подготовленными детьми (многие издания высылаются электронкой):

1. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад // Наука, М., 1972
2. Арнольд В.И. Задачи для детей от 5 до 15 лет // МЦНМО, М., 2004
3. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку 5-6 // Просвещение, М., 2010
4. Спивак А.В. Математический кружок 6-7 классы // МЦНМО, М., 2011
5. Ященко И.В. Приглашение на математический праздник // МЦНМО, М., 2009
6. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка // МЦНМО, М., 2011
7. Фарков А.В. Математические кружки в школе 5-8 классы // Айрис-пресс, М., 2008
8. Математика. Областные олимпиады. 8—11 классы / [Н. X. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников и др.]. — М. : Просвещение, 2010. — 239 с. : ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-018999-6.
9. Математика. Всероссийские олимпиады. Вып. 1-2 / [Н. X. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников и др.]. — М. : Просвещение, 2008. — 192 с. ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-017182-3.
10. Агаханов Н. X. Математика. Международные олимпиады / Н. X. Агаханов, П. А. Кожевников, Д. А. Терешин. — М. : Просвещение, 2010. — 127 с. : ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-019788-5.
11. Агаханов Н. X. Математика. Районные олимпиады. 6—11 классы / Агаханов Н.X., Подлипский О.К. — М. : Просвещение, 2010. — 192 с. : ил. — (Пять колец). — ISBN 978-5-09-018951-4.
12. Балаян Э.Н. 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике. 3-е изд. — Ростов н/Д : Феникс, 2008. — 364, [1] с.: ил. — (Библиотека учителя). ISBN 978-5-222-14785-6
13. Бугулов Е.А., Толасов Б.А. Сборник задач для подготовки к математическим олимпиадам. — Орджоникидзе, 1962. — 226 с.
14. Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П. Основы теории делимости чисел. Решение уравнений в целых числах. Факультативный курс. – М.: МГИЭТ(ТУ), 2003. – 224 с
15. Васильев Н.Б., Савин А.П., Егоров А.А. Избранные олимпиадные задачи. Математика. — М.: Бюро Квантум, 2007. — 160 с. (Библиотечка «Квант». Вып 100. Приложение к журналу «Квант» № 2/2007.) ISBN 5-85843-065-1
16. Чарльз Тригг. Задачи с изюминкой // Мир, М., 2000
17. Шень А. Простые и составные числа //МЦНМО, М., 2008
18. Шевкин А.В. Школьная математическая олимпиада. 1-2 выпуски // Илекса, М., 2010
19. Арнольд В.И. Математическое понимание природы // МЦНМО, М., 2010
20. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения // М. Мир, 1971
21. Гарднер М. Математические досуги // М. Мир, 1972
22. Гарднер М. Математические новеллы // М. Мир, 1974
23. Гарднер М. Крестики-нолики // М. Мир, 1988
24. Гарднер М. Есть идея // М. Мир, 1982
25. Барр Ст. Росссыпи головоломок // М. Мир, 1987
26. Бизам Д., Герцег Я. Игра и логика // М. Мир, 1975
27. Бизам Д., Герцег Я. Многоцветная логика // М. Мир, 1978
28. Лойд Сэм. Математическая мозаика // М. Мир, 1980
29. Дьюдени Генри Э. 520 головоломок // М. Мир, 1975
30. Дьюдени Генри Э. Кентерберийские головоломки // М. Мир, 1979
31. Болл У., Коксетер Г. Математические эссе и развлечения // М. Мир, 1986
32. Избранные задачи ( из журнала “American Mathematical Monthly”). М. Мир, 1977

Пособие по математике
для поступающих в МГУ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА
И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
им. М. В. ЛОМОНОСОВА

Подготовительные курсы
естественных факультетов

Подготовка к экзаменам рассчитана на один учебный год. Учащиеся должны систематически работать над школьными учебниками, по которым необходимо повторить программу курса по математике. Никаких дополнительных знаний сверх школьной программы для поступления в Московский университет не требуется. Однако приобрести навыки решения экзаменационных задач, и особенно задач повышенной трудности, необходимых в первую очередь поступающим на факультеты с математическим уклоном; можно только в результате систематической напряженной работы.
В этой книге сформулированы основные темы для проработки, дан перечень необходимых параграфов в учебнике и список задач для решения. В конце первой части помещены контрольные задания для учащихся заочных подготовительных курсов.
Во второй части пособия приведено большое количество задач, предлагавшихся на письменных экзаменах по математике абитуриентам естественных факультетов МГУ в 1972—1975 гг. Для первого варианта каждого факультета выполнен подробный разбор, ознакомление с которым может служить ключом для решения остальных задач этого факультета. Эта часть книги должна послужить пособием для приобретения практических навыков решения задач.
Курсы рекомендуют учащимся ориентироваться на следующие учебные пособия:
1. Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. X. Пособие по математике для поступающих в вузы. М., «Наука», 1971—1976.
2. Моденов П. С., Новоселов С. И. Пособие по математике для поступающих в вузы. Изд-во МГУ, 1966.
3. Лидский В. Б., Овсянников Л. В., Ту-лайков А. Н., Шабунин М. И. Задачи по элементарной математике. М., Физматгиз, 1963.
4. Александров Б. И., Максимов ‘В. М., Лурье М. В., Колесниченко Д. В. Пособие по математике для поступающих в вузы. Изд-во МГУ, 1972.
5. Лурье М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений. М., Наука, 1976.
Подготовительные курсы не располагают этими пособиями и не высылают их учащимся.
Авторы

МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
§ 1. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПРОГРАММНОГО МАТЕРИАЛА ПО МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИМИСЯ ЗАОЧНЫХ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ КУРСОВ МГУ
Изучение программного материала по математике учащимися заочных подготовительных курсов МГУ проводится по трем основным разделам: алгебра, геометрия и тригонометрия.
Работа учащегося-заочника складывается из следующих основных элементов: чтение учебников, решение задач, выполнение контрольных заданий. Основной формой обучения учащегося-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом.
Подготовка к вступительным экзаменам на любой из факультетов МГУ является трудоемким делом; его можно успешно выполнить только при систематической и напряженной самостоятельной работе. Готовиться к экзаменам следует систематически в течение всего учебного года. Изучение курса математики в сжатые сроки перед экзаменами не даст глубоких и прочных знаний и не приведет к положительному завершению работы.

Самостоятельная работа над учебными пособиями
Самостоятельная работа над учебными пособиями является главным видом работы учащегося-заочника, и поэтому от ее организации зависит многое. Учащимся рекомендуется руководствоваться следующими положениями:
1) избрав какое-нибудь учебное пособие в качестве основного по определенной части курса математики, учащийся должен придерживаться данного пособия при изучении всей части курса или по крайней мере целого раздела. Замена одного пособия дру-
гимч процессе изучения может привести к утрате логической связи между отдельными вопросами. Для решения задач, однако, можно использовать различные источники и прежде всего те пособия, которые высылаются курсами;
2) читая учебник по математике, следует переходить к новому материалу лишь после усвоения предыдущего. Все выкладки и вычисления, так же как и соответствующие чертежи учебника, следует выполнит^ самому после ознакомления с данным материалом по учебнику или пособию.
Чтецие учебника или учебного пособия необходимо сопровождать составлением конспекта, в котором записываются основные теоремы, их доказательства и выполняется решение типовых задач и упражнений, имеющихся после соответствующих разделов в учебнике.
Опыт показывает, что основные формулы полезно выписывать на отдельном листке, который не только поможет запомнить их, но и будет служить справочным материалом.

Решение задач
Решение задач можно начинать с разбора задач, решенных в учебнике и разобранных в пособиях, а затем переходить к самостоятельному решению задач, рекомендованных по этому разделу. Решение задач определенного типа должно продолжаться до приобретения прочных навыков в их решении. Очень полезно, если для решения всех задач отведена одна тетрадь. Это дает возможность впоследствии легко повторить пройденный материал.
Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно. В промежуточных вычислениях не следует вводить приближенные значения корней или каких-либо других выражений. Помните, что большое количество решенных задач позволит, с одной стороны, глубже понять изучаемый материал, с другой стороны, определит успех njhi решении прдобных задач на экзамене.
Умение решать задачи приобретается длительными систематическими упражнениями. Примите за правило каждый день решать по нескольку задач на тот или иной раздел программы. Опыт решения задач необходим и для выполнения контрольных работ.

Выполнение контрольных работ
Выполнение контрольных работ учащимися подготовительных курсов и рецензирование их преподавателями преследует две цели: во-первых, осуществление курсами контроля за работой учащегося; во-вторых, оказание ему помощи в вопросах, которые ока-6
зались для него непонятными. По каждой контрольной работе учащимся заочных подготовительных курсов будет выслана методическая записка, в которой дано подробное решение всех задач этой контрольной работы и приведен анализ типичных ошибок, встречавшихся при ее выполнении.
К выполнению контрольных работ по каждому разделу курса или по частям этого раздела учащийся приступает только после изучения материала, соответствующего данной части программы, ознакомившись о примерами решения задач подобного рода, приведенных в пособии.
При выполнении контрольных работ требуется, чтобы решения были записаны в тетради со всеми вычислениями и краткими объяснениями. В алгебраических примерах нужно объяснять, что из чего получается, если это необходимо, проводить проверку решений, указывать возникающие ограничения. Если по характеру задачи требуется построение чертежа, то он должен быть обоснован, аккуратно/Выполнен, все обозначения должны быть четкими и соответствовать условию задачи* Кроме того, требуется, чтобы чертеж был крупным. При построении графиков функций следует использовать общие методы: перенос, сдвиг и т. д.
Если в процессе решения задачи используется какая-нибудь теорема, то она должна быть названа. «Очевидным» считается то утверждение, которое входило в программу курса по математике и содержится в учебнике. Все геометрические утверждения должны быть строго доказаны. Не допускайте арифметических ошибок и строго контролируйте свои вычисления. Контрольные работы, выполненные без соблюдения изложенных выше правил, не. засчитываются.

§ 2. ЛИТЕРАТУРА, РАБОЧИЙ ПЛАН,
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО РАЗДЕЛАМ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЗАОЧНЫХ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ КУРСОВ МГУ
Для подготовки к вступительным экзаменам по математике учащимся рекомендуется использовать следующую литературу, применительно к которой составлено это пособие.

Основная литература
1. Кочетков Е. С., Кочеткова Е. С. Алгебра и элементарные функции, чч. I и II. М., «Просвещение», 1971—1974.
2. Киселев А. Н. Геометрия, ч. II. М., «Просвещение», 1971; а также ч. I любого года издания.
3. Барыбин К. С. Геометрия. М., «Просвещение», 1972.

Дополнительная литература
Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ. Изд-во МГУ, 1976.
В дальнейшем все перечисленные книги обозначаются сокращенным образом. Например, под обозначением «Кочетковы, ч. I» следует понимать: Кочетков Е. С., Кочет’ков а Е. С. Алгебра и элементарные функции, ч. I; под обозначением «Пособие, § 15, 3(1)» нужно понимать: Александров Б. И., Лурье М. В. Пособие по математике для поступающих в МГУ, часть 2-я, § 15, вариант № 3, задача 1.
В каждой теме перечисляются в рекомендуемом порядке номера параграфов из учебников, который учащийся должен прочесть, и номера задач й вариантов, которые он должен решить.

Раздел I. АЛГЕБРА
Тема 1. Действительные числа
Основные определения. Изображение действительных чисел точками на числовой оси. Запись с помощью неравенств множеств на числовой оси: отрезка, интервала, полуинтервала, полуоси. Абсолютная величина действительного числа и ее основные свойства. Геометрическая интерпретация абсолютной величины. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестное в виде линейного выражения под знаком абсолютной величины.
Учебник — Кочетковы, ч. I, § 35—48, упражнения № 289—293, 296—299, 305—307, 316—322, 347—353; § 7, 8, упражнения №60— 74, 75—78; § 18, 25, упражнения № 207—219.
Пособие — § 4, 1 (1), 21(1), 3(1), 4 (1).
Указание. Рассмотрим решение уравнения, содержащего неизвестное под знаком абсолютной величины.
Решить уравнение:
Решение. Определение абсолютной величины гласит:
Общий объем требований по математике, — предъявляемых к поступающим в МГУ, определяется ежегодно издаваемой общей для всех высших учебных, заведений «Программой вступительных экзаменов для поступающих в высщие учебные заведения СССР».
В предлагаемой учащимся курсов рабочей программе отмечены лишь наиболее трудоемкие и имеющие первостепенное значение для решения задач вопросы из этой программы.
Поэтому определим точки, в которых хотя бы одно из выражений, стоящих под знаком модуля, равно нулю. Это будут числа 3 и —2. Точки —2 и 3 делят все числа на три области, в каждой из которых уравнение (1) можно записать без знака модуля. Рассмотрим возможные случаи.
Г. Будем искать те решения уравнения (1), которые удовлетворяют системе

Уникальное пособие по математическому анализу. Сборник задач

Математическое образование и математическая культура составляют стержень научного знания, и значение математики как основы фундаментальных исследований постоянно возрастает. Для решения этих задач требуются учебники, отражающие современное состояние и мировоззренческие принципы данной области науки.

В издательстве Московского университета вышла новая, дополненная книга ректора МГУ академика В.А. Садовничего, И.А. Виноградовой и С.Н. Олехника «Математический анализ в задачах и упражнениях» — руководство для проведения семинарских занятий по основному курсу математического анализа для вузов и для самостоятельной работы студентов.

Сборник задач содержит широкий круг упражнений по основным темам курса математического анализа, представлена большая подборка теоретических задач. Изложение каждой темы предваряется полной системой определений и формулировок основных теорем, а также примерами решения задач от типовых упражнений до заданий повышенного уровня сложности. В книге обобщен и методически переработан опыт преподавания математического анализа в Московском университете и в университетах страны за последние десятилетия.

Пособие по математике для поступающих в МГУ

• Название: Пособие по математике для поступающих в МГУ
• Автор: Александров Б.И.Лурье М.В.
• Издательство: МГУ им. М.В. Ломоносова
• Год: 1977
• Метки: математика
• Размер: 4.29 МБ

БУМАЖНАЯ ВЕРСИЯ КНИГИ

Настоящее пособие представляет собой методическое руководство по математике для учащихся подготовительных курсов МГУ, готовящихся к поступлению на естественные факультеты.
Подготовка к экзаменам рассчитана на один учебный год. Учащиеся должны систематически работать над школьными учебниками, по которым необходимо повторить программу курса по математике. Никаких дополнительных знаний сверх школьной программы для поступления в Московский университет не требуется. Однако приобрести навыки решения экзаменационных задач, и особенно задач повышенной трудности, необходимых в первую очередь поступающим на факультеты с математическим уклоном/ можно только в результате систематической напряженной работы.
В этой книге сформулированы основные темы для проработки, дан перечень необходимых параграфов в учебнике и список задач для решения. В конце первой части помещены контрольные задания для учащихся заочных подготовительных курсов.
Во второй части пособия приведено большое количество задач, предлагавшихся на письменных экзаменах по математике абитуриентам естественных факультетов МГУ в 1972—1975 гг. Для первого варианта каждого факультета выполнен подробный разбор, ознакомление с которым может служить ключом для решения остальных задач этого факультета. Эта часть книги должна послужить пособием для приобретения практических навыков решения задач.

Математика. Задачи с ответами и решениями. Пособие для поступающих в вузы. Сергеев И.Н.

2-е изд., доп. — М.: КДУ, 2004.— 360 с.

Пособие представляет собой сборник задач по школьному курсу математики (включая алгебру, геометрию и начала анализа) и предназначено для подготовки к вступительному экзамену по математике в любой вуз. Специальный порядок задач, разработанный опытным преподавателем, обеспечивает максимальный обучающий эффект. При последовательном изучении материала знания абитуриента развиваются по спирали: пройдя очередной ее виток, он оказывается подготовленным по всем разделам математики на существенно более высоком уровне, чем раньше.

Содержатся варианты письменных вступительных экзаменов по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова, проводившихся в 2002-2003 гг., а также программа по математике для поступающих в МГУ.

Для старшеклассников и учителей, абитуриентов и репетиторов.

Формат: djvu / zip

Скачать / Download файл

Оглавление
Введение 11
1. Уникальность настоящего сборника 11
2. Структура книги 12
3. Несколько слов о фундаментальных задачах. 13
4. Краткое описание генеральных методов 14
5. Условные обозначения 15
6. Как пользоваться задачником 17
Часть I. Фундаментальные задачи
Глава 1. Первичные понятия, факты и приемы
1. Элементарные сведения 18
1.1. Задачи на вычисление значений 18
1.2. Модуль и знак числа, допустимые значения. 19
1.3. Отбрасывание оснований степени 21
1.4. Понятие логарифма 21
2. Тригонометрия 22
2.1. Вычисление тригонометрических выражений . 23
2.2. Простейшие уравнения 24
2.3. Формулы двойного и половинного угла 25
2.4. Формулы тригонометрии 25
2.5. Отбрасывание тригонометрических функций 27
2.6. Введение вспомогательного угла 27
3. Логарифмы 28
3.1. Вычисление логарифмов 29
3.2. Отбрасывание логарифмов 29
3.3. Особенности применения формул 30
3.4. Случаи переменного основания 31
4. Системы и текстовые задачи 32
4.1. Системы 32
4.2. Прогрессии 34
4.3. Пропорции, доли, проценты и концентрации.. 36
4.4. Движение и работа 39
5. Геометрия 42
5.1. Простейшие задачи 42
5.2. Применение тригонометрии 46
5.3. Касательные, секущие и хорды 49
5.4. Дуги окружности и углы 52
5.5. Медианы, высоты и биссектрисы 56
5.6. Стереометрия 59
5.7. Координаты и векторы 63
Глава 2. Квадратные уравнения и неравенства
6. Квадратный трехчлен 66
6.1. Дискриминант и формула корней 66
6.2. Разложение на линейные множители 67
6.3. Теорема Виета и обратная к ней 68
7. Уравнения и неравенства, квадратные относительно различных выражений 69
7.1. Биквадратные уравнения и неравенства 70
7.2. Уравнения и неравенства, квадратные относительно ах 70
7.3. Уравнения и неравенства, квадратные относительно loga x 71
7.4. Уравнения, квадратные относительно sin x или cos а; 72
8. Дополнительные соображения 73
8.1. Учет области допустимых значений 73
8.2. Комбинации различных функций 75
8.3. Оптимальный выбор новой переменной 76
8.4. Роль грубых оценок 77
8.5. Учет области значений выражения 78
9. Простейшие приложения 79
9.1. Системы, сводящиеся к квадратным уравнениям 79
9.2. Квадратные уравнения и неравенства в текстовых задачах 81
9.3. Использование квадратных уравнений в геометрии 84
Часть II. Генеральные методы решения задач
Глава 3. Метод перебора
10. Расщепление уравнений и неравенств 87
10.1. Расщепление уравнений 87
10.2. Метод интервалов 88
10.3. Расщепление неравенств 90
10.4. Разные задачи, связанные с расщеплением 91
11. Перебор случаев 93
11.1. Раскрытие модулей и метод интервалов 93
11.2. Исследование основания логарифма или степени 96
11.3. Зависимость от параметра 97
11.4. Перебор вариантов в текстовых задачах 98
11.5. Целочисленный перебор 101
12. Развитие метода интервалов 104
12.1. Обобщенный метод интервалов 104
12.2. Метод областей 106
13. Разложение на множители 109
13.1. Разложение с помощью формул тригонометрии. 109
13.2. Дублирование корней в ответе ПО
13.3. Использование однородности 111 •
13.4. Разные методы разложения на множители 112
13.5. Уравнения третьей и четвертой степени 113
14. Возведение уравнений и неравенств в квадрат 115
14.1. Иррациональные уравнения 115
14.2. Иррациональные неравенства 116
14.3. Разные задачи на возведение в степень 117
15. Тригонометрические уравнения, неравенства и системы 120
15.1. Выбор корней из данного промежутка 120
15.2. Учет тригонометрических неравенств 122
15.3. Трудности при отборе корней 124
16. Перебор случаев в геометрии 126
16.1. Обоснование геометрической конфигурации . 126
16.2. Перебор вариантов расположения 129
16.3. Неоднозначность в ответе 132
Глава 4. Метод равносильных преобразований
17. Сравнение чисел и выражений 135
17.1. Задачи на сравнение 135
17.2. Сравнение чисел в процессе решения 136
17.3. Оценки в геометрии 138
17.4. Цепочки неравенств 140
18. Некоторые особенности преобразований 142
18.1. Изменение области допустимых значений 142
18.2. Случаи неодинаковых оснований 144
18.3. Специальные действия с радикалами 145
19. Различные системы и совокупности 146
19.1. Метод подстановки 147
19.2. Метод сложения 148
19.3. Системы в текстовых задачах 149
19.4. Необычные равносильные преобразования 151
19.5. Разные способы избавления от модулей 152
20. Область значений и экстремумы функций 154
20.1. Исследование функций без производной 154
20.2. Условные экстремумы 156
20.3. Исследование области значений в процессе решения 157
20.4. Экстремальные ситуации в уравнениях и неравенствах 159
20.5. Исследование величин в текстовых задачах 162
21. Геометрические вопросы 165
21.1. Сравнение площадей и объемов 165
21.2. Исследование геометрических величин и параметров : 170
21.3. Геометрические преобразования 173
Глава 5. Метод обозначений
22. Замена переменных 177
22.1. Избавление от радикалов с помощью обозначений 177
22.2. Выявление устойчивых выражений 178
22.3. Тригонометрические замены и подстановки. 181
22.4. Учет делимости посредством подстановки 182
22.5. Обозначения и переобозначения в текстовых задачах 183
23. Переменные, параметры, функции 186
23.1. Привлечение функций 186
23.2. Изменение роли букв, входящих в условие 187
23.3. Введение дополнительных переменных 189
24. Переменные в геометрии 191
24.1. Обозначения для длин и углов 191
24.2. Метод координат 193
24.3. Задачи с возможным участием векторов 195
25. Графические иллюстрации 197
25.1. Числовая прямая 197
25.2. Исследование графиков 199
25.3. Упрощение выкладок с помощью свойств параболы 201
25.4. Числовая окружность 203
26. Зависимость графиков от параметра 205
26.1. Сечения графиков 205
26.2. Взаимное расположение графиков 208
26.3. Использование параметра в качестве одной из координат 209
26.4. Задачи на расположение парабол 211
27. Привлечение геометрии 215
27.1. Геометрический смысл модуля 215
27.2. Эффект от геометрической интерпретации . 216
27.3. Применение геометрии в текстовых задачах. 218
28. Дополнительные построения в геометрии 220
28.1. Стандартные построения 220
28.2. Сравнение площадей и объемов частей фигуры 223
28.3. Разные задачи, использующие дополнительные построения 226
Глава 6. Метод следствий
29. Основные типы следствий 230
29.1. Следствие, заложенное в постановке задачи. 230
29.2. Метод проверки 232
29.3. Метод подбора 234
30. Получение и применение оценок 236
30.1. Выводы на области допустимых значений 236
30.2. Разные задачи, использующие оценки 237
30.3. Оценки в текстовых задачах 240
31. Специфика геометрии 241
31.1. Получение различных следствий 241
31.2. Угадывание особенностей конфигурации 246
31.3. Метод подбора в геометрии 250
32. Элементы логики 253
32.1. Приведение к противоречию 253
32.2. Переход от общего к частному 255
32.3. Следствия, связанные с количеством решений . 257
32.4. Различные логические связи между утверждениями 260
33. Задачи с целыми числами 261
33.1. Оценки целочисленных переменных 261
33.2. Использование делимости 264
33.3. Экстремальные-целочисленные задачи 266
34. Проекции и сечения 267
34.1. Проектирование на прямую 268
34.2. Проектирование на плоскость 269
34.3. Сечение фигур плоскостями 273
Приложение А. Программа по математике
I. Основные понятия 279
II. Содержание теоретической части устного экзамена 280
III. Требования к поступающему 282
Приложение Б. Дополнительные разделы
Б.1. Элементы комбинаторики 284
Б.2. Задачи, использующие предел 284
Б.3. Производная 284
Б.4. Исследование функций с помощью производной 285
Б.5. Касательная 287
Б.б. Интеграл 288
Б.7. Нахождение площадей с помощью интеграла.. 288
Б.8. Разные задачи на применение производной и интеграла 289
Приложение В. Варианты заданий 2002 г.
Приложение Г. Варианты заданий 2003 г.
Ответы 325

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «